Два квантовых кота или почему электрон не падает на ядро?

Ответить на этот вопрос можно в рамках теории Бора-Резерфорда, а можно с позиций квантовой механики. Согласно Бору, состояние электрона в атоме задается системой трех постулатов:
1) постулатом стационарных состояний, в соответствии с которым электрон в атоме может находиться на определенных энергетических уровнях (орбитах), при движении по которым атом не испускает и не поглощает излучения;
2) постулатом частот, в соответствии с которым при переходе с одного энергетического уровня на другой выделяется энергия, равная разности энергий уровней, между которыми осуществляется переход, и пропорциональная частоте излучения;
3) постулатом квантования орбит, в соответствии с которым механический момент движения электрона квантуется.
При этом энергия, выделяющаяся или поглощающаяся при переходе электрона с уровня на уровень, изменяется на дискретную величину (порцию), называемую квантом. Идею квантования энергии электрона предложил Планк, когда искал взаимосвязь между формулой Вина, описывающей спектр черного тела при высоких частотах, и формулой Рэлея-Джинса, характеризующей спектр черного тела при малых частотах. Решение этой проблемы нестыковки двух закономерностей Планк увидел в гипотезе о том, что энергия электрона меняется дискретно, обратно пропорционально квадратам номеров орбит, между которыми осуществляется переход (т.е. главным квантовым числам). Ниже рассмотрен подробный вывод зависимостей радиуса и скорости электрона, движущегося на определенном энергетическом уровне, его энергии на этом уровне и частоты, соответствующей переходу электрона с одного энергетического уровня на другой.

Получается, что ядру соответствует формально «нулевой» энергетический уровень, на котором электрон находиться не может, поскольку главное квантовое число может принимать только целые положительные числа. Также невозможен переход с первого энергетического уровня на нулевой (исключение составляет K-захват электрона ядром, т.е. ситуация, при которой электрон с первого энергетического уровня захватывается протоном ядра, который при этом переходит в нейтрон с выделением нейтрино. Уже для второго (L) уровня этот процесс маловероятен).
Следует обратить внимание, что согласно формуле (13), энергия электрона в атоме принимает только отрицательные значения и при увеличении квантового числа n, отрицательная величина энергии электрона снижается, что отвечает увеличению энергии электрона. Таким образом, при квантовании электрона с уровня m на уровень n , причем n>m, энергия поглощается, а при n<m энергия испускается. При этом и спектр поглощения и спектр эмиссии дискретны (линейчаты). При n→∞ E→0 и это состояние соответствует выходу электрона из атома в свободное состояние (т.е. процессу ионизации атома). В свободном состоянии энергия электрона распределена непрерывно и принимает положительные значения.
С позиций квантовой механики состояние электрона в атоме задается принципом Гейзенберга, согласно которым, координата и импульс электрона, а также энергия и время не могут одновременно принимать точные значения; и могут быть измерены с определенными интервалами погрешности, которые взаимосвязаны между собой соотношениями:
ΔpxΔx≥ħ/2; ΔpyΔy≥ħ/2; ΔpzΔz≥ħ/2; ΔpzΔz≥ħ/2; ΔEΔτ≥ħ/2.
является следствием корпускулярно-волнового дуализма, присущего электрону и другим субатомным частицам. Надо сказать, что когда квантовая механика ворвалась в физическую картину мира, то она весьма серьезно пошатнула теоретический фундамент естествознания, основанный в то время на классической механике и термодинамике. Научной общественности предстояло осмыслить те вещи микромира, которые не имели аналогов в макромире. И одним из средств этого осмысления стало художественное произведение, написанное, правда, математиком. Льюис Кэррол в своей “Алисе в стране чудес” на примере причудливых персонажей и происходящих с ними событий, сумел представить обьекты и свойства микромира. Вот чеширский кот, который исчезая, оставляет свою улыбку. В квантовой физике этот парадокс так и известен, как “квантовый чеширский кот“. И этот парадокс состоит в том, что при определенных условиях квантовый обьект и его свойства отделяются друг от друга (как кэрроловский кот от своей улыбки). В этом смысле чеширский кот-брат кота Шредингера, оба они-квантовые парадоксы. Его собрат-кот Шредингера-сидит в ящике размером с атом и представляет собой суперпозицию двух состояний – живого и мертвого, точно так же как вероятностная функция, описывающая соседствующий с котом атом радиоактивного вещества, представляет собой линейную комбинацию распавшегося и нераспавшегося состояний атома. Одно из изданий кэрроловской “Алисы” выпущено издательством “Физматлит” в 1991 г. и прекрасно откомментировано Мартином Гарднером и другими учеными.

Рис. 1. “Алиса в Стране чудес. Алиса в Зазеркалье”. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.-2-е стер. изд-е,1991 г. – 368 с.

В 2015 г. группа физиков под руководством  Фабрицио Карбоне из Федеральной политехнической школы Лозанны (Швейцария) сумели получить цифровое фото фотонов находящихся в состоянии частицы и волны одновременно (Piazza, L. et al. Simultaneous observation of the quantization and the interference pattern of a plasmonic near-field. Nat. Commun. 6:6407 doi: 10.1038/ncomms7407 (2015)). На фото отчетливо видны как волновые, так и корпускулярные проявления фотонов.

Рис. 2. Фотография корпускулярно-волнового дуализма фотонов (https://actu.epfl.ch/news/the-first-ever-photograph-of-light-as-both-a-parti/)

В соответствии с принципом Гейзенберга относительно импульса и координаты, пребывание электрона вблизи ядра, объем которого можно принять точечным, по сравнению с объемом атома, соответствует наличию у электрона точной координаты , и соответственно ее малого интервала разброса значений. Но в силу неравенства Гейзенберга интервал разброса значений импульса и соответственно скорости электрона возрастает, и скорость электрона может стать столь высокой, что электрон, обладая такой скоростью, быстро покинет расстояние вблизи ядра. При этом вероятность нахождения электрона вблизи ядра (т.е. при величине радиуса r=0), определяемая квадратом модуля волновой функции |ѱ(r=0)|2 сколь угодно мала.